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本课程专为初二尖子生设计，覆盖北师大版数学全部核心知识点，包含勾股定理、一次函数、二元一次方程等重点内容。71讲名师精讲，配套讲义+习题，帮助学生系统掌握初二数学知识体系，提升解题能力，为中考打下坚实基础。课程由资深教师朱韬主讲，内容涵盖基础讲解和拓展提高，适合想冲刺高分的同学系统学习。
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北师版初二数学年卡尖子班（71讲朱韬）8.15 GB(mp4视频289节；pdf、doc文档71个；)
第71讲反比例函数（三）
反比例函数拓展（三）.pdf350.13KB
(2)两大函数的综合问题（下）例5-例6.mp460.7MB(1)两大函数的综合问题（下）例1-例4.mp451.09MB第70讲反比例函数（二）
反比例函数拓展（二）.pdf267.04KB(3)两大函数的综合问题（上）例4.mp419.87MB(2)两大函数的综合问题（上）例2-例3.mp464.3MB(1)两大函数的综合问题（上）例1.mp444.36MB第69讲反比例函数（一）
反比例函数拓展（一）.pdf408.4KB(4)一次函数和反比例函数的综合问题例9.mp423.65MB(3)一次函数和反比例函数的综合问题例6-例8.mp434.54MB(2)一次函数和反比例函数的综合问题例4-例5.mp427.25MB(1)一次函数和反比例函数的综合问题例1-例3.mp425.28MB第68讲一元二次方程拓展（三）
一元二次方程拓展（三）.pdf185.53KB(2)一元二次方程根与系数关系问题例4-例8.mp464.6MB(1)一元二次方程根与系数关系问题例1-例3.mp463.03MB第67讲一元二次方程拓展（二）
一元二次方程拓展（二）.pdf40.04KB(3)一元二次方程整数根问题例4-例5.mp439.16MB(2)一元二次方程整数根问题例3.mp431.35MB(1)一元二次方程整数根问题例1-例2.mp438.43MB第66讲一元二次方程拓展（一）
一元二次方程拓展（一）.pdf39.75KB(4)解复杂方程例8-例10.mp435.36MB(3)解复杂方程例7.mp429.99MB(2)解复杂方程例3-例6.mp444.36MB(1)解复杂方程例1-例2.mp444.96MB第65讲特殊平行四边形拓展（四）
几何综合直最值问题.pdf134.94KB(5)几何综合之最值问题例6.mp416.91MB(4)几何综合之最值问题例5.mp421.31MB(3)几何综合之最值问题例4.mp426.39MB(2)几何综合之最值问题例3.mp422.25MB(1)几何综合之最值问题例1-例2.mp432.39MB第64讲特殊平行四边形拓展（三）
几何综合之面积问题.pdf252.01KB(5)几何综合之面积问题例5.mp434MB(4)几何综合之面积问题例4.mp412.09MB(3)几何综合之面积问题例2-例3.mp421.06MB(2)几何综合之面积问题例1.mp425.45MB(1)几何综合之面积问题知识点.mp426.82MB第63讲特殊平行四边形拓展（二）
正方形中的旋转问题.pdf166.14KB(3)正方形中的旋转问题例4.mp435.32MB(2)正方形中的旋转问题例2-例3.mp438.19MB(1)正方形中的旋转问题例1.mp436.29MB第62讲特殊平行四边形拓展（一）
正方形弦图讲解及应用.pdf260.99KB(3)正方形弦图讲解及应用例4-例6.mp442.46MB(2)正方形弦图讲解及应用例2-例3.mp436.85MB(1)正方形弦图讲解及应用例1.mp435.26MB第61讲平行四边形拓展（二）
三角形与四边形综合之中点问题（下）.pdf94KB(3)三角形与四边形综合之中点问题（下）例5-例6.mp454.46MB(2)三角形与四边形综合之中点问题（下）例3-例4.mp436.36MB(1)三角形与四边形综合之中点问题（下）例1-例2.mp432.41MB第60讲平行四边形拓展（一）
三角形与四边形综合之中点问题（上）.pdf205KB(3)角形与四边形综合之中点问题（上）例3.mp417.84MB(2)角形与四边形综合之中点问题（上）例2.mp463.9MB(1)角形与四边形综合之中点问题（上）例1.mp421.66MB第59讲分式拓展（二）
分式拔高（二）.pdf121.73KB(5)分式运算四大技巧（下）例7.mp417.25MB(4)分式运算四大技巧（下）例6.mp422.59MB(3)分式运算四大技巧（下）例5.mp425.02MB(2)分式运算四大技巧（下）例3-例4.mp427.6MB(1)分式运算四大技巧（下）例1-例2.mp425.37MB第58讲分式拓展（一）
分式拔高（一）.pdf99.96KB(4)分式运算四大技巧（上）例6.mp434.75MB(3)分式运算四大技巧（上）例5.mp426.01MB(2)分式运算四大技巧（上）例3-例4.mp441.22MB(1)分式运算四大技巧（上）例1-例2.mp427.17MB第57讲因式分解拓展（三）
分组分解法作业题+例1上.mp441.21MB分组分解法例4-例5.mp432.13MB分组分解法例2-例3.mp415.16MB分组分解法.pdf44.36KB第56讲因式分解拓展（二）
双十字相乘法作业题+例1.mp443.67MB双十字相乘法例4.mp415.4MB双十字相乘法例2-例3.mp433.3MB双十字相乘法.pdf39.48KB第55讲因式分解拓展（一）
十字相乘法作业题+例1.mp440.48MB十字相乘法例7-例9.mp419.84MB十字相乘法例5-例6.mp428.53MB十字相乘法例2-例4.mp432.69MB十字相乘法.pdf40.46KB第54讲图形的平移与旋转拓展
几何变换之旋转（下）.pdf183.83KB(3)几何变换之旋转（下）例5-例6.mp455.41MB(3)几何变换之旋转（下）例5-例6(1).mp455.41MB(2)几何变换之旋转（下）例3-例4.mp423.89MB(1)几何变换之旋转（下）例1-例2.mp440.96MB第53讲证明二拓展（二）
证明（下）-四边形证明初步.pdf119.8KB(4)证明（下）-四边形证明初步例4.mp422.06MB(3)证明（下）-四边形证明初步例3.mp420.88MB(2)证明（下）-四边形证明初步例2.mp431.59MB(1)证明（下）-四边形证明初步例1.mp442.43MB第52讲证明二拓展（一）
证明（中）-中垂线及角平分线.pdf132.47KB(4)证明（中）-中垂线及角平分线例3.mp420.58MB(3)证明（中）-中垂线及角平分线例2.mp422.67MB(2)证明（中）-中垂线及角平分线例1.mp446.04MB(1)证明（中）-中垂线及角平分线知识点.mp414.7MB第51讲反比例函数初步（二）
反比例函数初步（二）.pdf345.13KB(5)反比例函数图形及比例系数的几何意义例5-例6.mp426.35MB(4)反比例函数图形及比例系数的几何意义例3-例4.mp418.88MB(3)反比例函数图形及比例系数的几何意义例1-例2.mp425.93MB(2)反比例函数图形及比例系数的几何意义知识点.mp433.41MB(1)反比例函数定义例10-例12（上讲作业）.mp419.44MB第50讲反比例函数初步（一）
反比例函数初步（一）.pdf364.7KB(5)反比例函数定义例7-例9.mp414.71MB(4)反比例函数定义例知识点.mp427.7MB(3)反比例函数定义例5-例6.mp424.42MB(2)反比例函数定义例3-例4.mp415.29MB(1)反比例函数定义例1-例2.mp428.56MB第49讲一元二次方程初步（四）
一元二次方程判别式问题.pdf135.19KB(4)一元二次方程判别式问题例4-例6.mp433.88MB(3)一元二次方程判别式问题例2-例3.mp433.12MB(2)一元二次方程判别式问题例1.mp415.48MB(1)一元二次方程高端解法例6-例8.mp436.67MB第48讲一元二次方程初步（三）
一元二次方程高端解法.pdf119.29KB(4)一元二次方程高端解法例4-例5.mp416.56MB(3)一元二次方程高端解法例3.mp433.11MB(2)一元二次方程高端解法例1-例2.mp432.2MB(1)一元二次方程基本解法例8.mp441.64MB第47讲一元二次方程初步（二）
一元二次方程基本解法.pdf86.25KB(3)一元二次方程基本解法例6-例7.mp416.54MB(2)一元二次方程基本解法例4-例5.mp443.24MB(1)一元二次方程基本解法例1-例3.mp448.28MB第46讲一元二次方程初步（一）
一元二次方程的定义.pdf147.81KB(4)一元二次方程的定义例7-例8.mp428.74MB(3)一元二次方程的定义例5-例6.mp421.84MB(2)一元二次方程的定义例3-例4.mp423.86MB(1)一元二次方程的定义例1-例2.mp443.43MB第45讲特殊平行四边形初步（三）
特殊四边形之梯形.pdf258.85KB(5)特殊四边形之梯形例6.mp411.89MB(4)特殊四边形之梯形例4-例5.mp421.2MB(3)特殊四边形之梯形例2-例3.mp421.55MB(2)特殊四边形之梯形例1.mp422.99MB(1)特殊四边形之梯形知识点.mp430.86MB第44讲特殊平行四边形初步（二）
特殊平行四边形之菱形和正方形(.pdf282.97KB(6)特殊平行四边形之菱形和正方形例8.mp413.01MB(5)特殊平行四边形之菱形和正方形例6-例7.mp420.84MB(4)特殊平行四边形之菱形和正方形例5.mp416.91MB(3)特殊平行四边形之菱形和正方形例4.mp415.94MB(2)特殊平行四边形之菱形和正方形例3.mp417.66MB(1)特殊平行四边形之菱形和正方形例1-例2.mp423.69MB第43讲特殊平行四边形初步（一）
特殊平行四边形之矩形.pdf218.91KB(2)特殊平行四边形之矩形例4-例5.mp450.57MB(1)特殊平行四边形之矩形例1-例3.mp453.67MB第42讲平行四边形初步（二）
平行四边形的判定.pdf425.51KB(5)平行四边形的判定例6.mp418.53MB(4)平行四边形的判定例5.mp410.23MB(3)平行四边形的判定例3-例4.mp424.09MB(2)平行四边形的判定例1-例2.mp424.01MB(1)平行四边形的判定知识点.mp421.5MB第41讲平行四边形初步（一）
平行四边形的性质.pdf383.29KB(4)平行四边形的性质例6.mp421.95MB(3)平行四边形的性质例4-例5.mp421.7MB(2)平行四边形的性质例1-例3.mp427.46MB(1)平行四边形的性质知识点.mp436.29MB第40讲分式初步（二）
分式初步（二）.pdf99.09KB(5)分式（二）例7.mp413.73MB(4)分式（二）例5-例6.mp417.79MB(3)分式（二）例4.mp413.25MB(2)分式（二）例2-例3.mp421.13MB(1)分式（二）例1.mp434.45MB第39讲分式初步（一）
分式初步（一）.pdf89.05KB(5)分式（一）例8-例9.mp434.57MB(4)分式（一）例6-例7.mp424.17MB(3)分式（一）例5.mp416.29MB(2)分式（一）例3-例4.mp425.47MB(1)分式（一）例1-例2.mp434.42MB第38讲因式分解初步（二）
因式分解初步（二）.pdf85.63KB(2)因式分解（二）例2-例6.mp449.18MB(1)因式分解（二）例1.mp457.74MB第37讲因式分解初步（一）
整式初步（六）——因式分解初步（一）.pdf86.61KB(3)因式分解（一）例5-例8.mp441.2MB(2)因式分解（一）例3-例4.mp426.23MB(1)因式分解（一）例1-例2.mp442.8MB第36讲图形的平移与旋转初步（二）
利用旋转思想构造辅助线.pdf156.26KB(3)利用旋转思想构造辅助线例3-例4.mp432.12MB(2)利用旋转思想构造辅助线例2.mp441.34MB(1)利用旋转思想构造辅助线例1.mp420.15MB第35讲图形的平移与旋转初步（一）
利用平移思想构造辅助线.pdf107.32KB(5)利用平移思想构造辅助线例5.mp416.01MB(4)利用平移思想构造辅助线例4.mp422.8MB(3)利用平移思想构造辅助线例3.mp419.58MB(2)利用平移思想构造辅助线例2.mp421.15MB(1)利用平移思想构造辅助线例1.mp429.65MB第34讲证明二初步
证明（上）-直角三角形.pdf127.21KB(4)证明（上）-直角三角形挑战题.mp415.56MB(3)证明（上）-直角三角形例2.mp438.97MB(2)证明（上）-直角三角形例1.mp425.94MB(1)证明（上）-直角三角形知识点.mp432.33MB第33讲一元一次不等式和一元一次不等式组拓展（二）
含参方程组入不等式（下）.pdf108.76KB(6)含参方程组及不等式(下)例5-例6.mp426.5MB(5)含参方程组及不等式(下)例4.mp422.31MB(4)含参方程组及不等式(下)例3.mp418.82MB(3)含参方程组及不等式(下)例2.mp414.12MB(2)含参方程组及不等式(下)例1.mp422.3MB(1)含参方程组及不等式(下)知识点.mp414.91MB第32讲一元一次不等式和一元一次不等式组拓展（一）
含参方程组及不等式（上）.pdf142.43KB(3)含参方程组及不等式(上)例5-例6.mp440.8MB(2)含参方程组及不等式(上)例3-例4.mp452.19MB(1)含参方程组及不等式(上)例1-例2.mp442.53MB第31讲一元一次不等式和一元一次不等式组初步（二）
不等式的概念及解法（下）.doc209.5KB(3)不等式的概念及解法（下）例9.mp427.22MB(2)不等式的概念及解法（下）例8.mp435.9MB(1)不等式的概念及解法（下）例6-例7.mp437.91MB第30讲一元一次不等式和一元一次不等式组初步（一）
不等式的概念及解法（上）.doc531KB(3)不等式的概念及解法（上）例5.mp446.36MB(2)不等式的概念及解法（上）例2-例4.mp426.12MB(1)不等式的概念及解法（上）例1.mp441.05MB第29讲证明一拓展
证明-中垂线及角平分线.pdf132.47KB(4)证明-中垂线及角平分线例3.mp420.58MB(3)证明-中垂线及角平分线例2.mp422.67MB(2)证明-中垂线及角平分线例1.mp446.04MB(1)证明-中垂线及角平分线知识点.mp414.7MB第28讲数据分析拓展
统计与知识回顾(下).pdf171.38KB(4)统计与知识回顾(下)例9-例10.mp418.13MB(3)统计与知识回顾(下)例5-例8.mp426.56MB(2)统计与知识回顾(下)例1-例4.mp428.63MB(1)统计与知识回顾(下)知识点.mp438.84MB第27讲二元一次方程组拓展（二）
解复杂二元一次方程组.doc224KB(5)复杂二元一次方程组(下)例7-例8.mp419.28MB(4)复杂二元一次方程组(下)例6.mp429.45MB(3)复杂二元一次方程组(下)例3-例5.mp425.24MB(2)复杂二元一次方程组(下)例1-例2.mp412.78MB(1)复杂二元一次方程组(下)知识点.mp425.12MB第26讲二元一次方程组拓展（一）
解复杂二元一次方程组.doc224KB(6)复杂二元一次方程组(上)例8.mp425.67MB(5)复杂二元一次方程组(上)例7.mp419.84MB(4)复杂二元一次方程组(上)例6.mp416.09MB(3)复杂二元一次方程组(上)例4-例5.mp415.68MB(2)复杂二元一次方程组(上)例3.mp425.47MB(1)复杂二元一次方程组(上)例1-例2.mp428.27MB第25讲二元一次方程拓展（二）
方程中的设元（下）.pdf65.26KB(5)方程中的设元（下）例7.mp424.67MB(4)方程中的设元（下）例6.mp414.01MB(3)方程中的设元（下）例4-例5.mp421.71MB(2)方程中的设元（下）例3.mp416.23MB(1)方程中的设元（下）例1-例2.mp419.37MB第24讲二元一次方程拓展（一）
方程中的设元（上）.pdf85.25KB(3)方程中的设元（上）例5-例6.mp436.16MB(2)方程中的设元（上）例2-例4.mp437.38MB(1)方程中的设元（上）例1.mp436.51MB第23讲一次函数拓展（三）
一次函数拓展（三）.pdf118.63KB4一次函数拓展（三）.mp427.64MB3一次函数拓展（三）.mp414.2MB2一次函数拓展（三）.mp436.68MB1一次函数拓展（三）.mp427.98MB第22讲一次函数拓展（二）
一次函数拓展（二）.pdf99.54KB5一次函数拓展（二）.mp435.05MB4一次函数拓展（二）.mp423.86MB3一次函数拓展（二）.mp417.28MB2一次函数拓展（二）.mp49.71MB1一次函数拓展（二）.mp426.1MB第21讲一次函数拓展（一）
一次函数拓展（一）.pdf134.24KB6一次函数拓展（一）.mp420.05MB5一次函数拓展（一）.mp410.29MB4一次函数拓展（一）.mp49.34MB3一次函数拓展（一）.mp410.91MB2一次函数拓展（一）.mp425MB1一次函数拓展（一）.mp438.31MB第20讲位置与坐标拓展（二）
平面直角坐标系拓展（二）.pdf123.28KB4平面直角坐标系拓展（二）.mp444.98MB3平面直角坐标系拓展（二）.mp420.35MB2平面直角坐标系拓展（二）.mp453.35MB1平面直角坐标系拓展（二）.mp428.11MB第19讲位置与坐标拓展（一）
平面直角坐标系拓展（二）.pdf255.65KB5平面直角坐标系拓展（二）.mp414.31MB4平面直角坐标系拓展（二）.mp427.66MB3平面直角坐标系拓展（二）.mp433.79MB2平面直角坐标系拓展（二）.mp452.35MB1平面直角坐标系拓展（二）.mp437.37MB第18讲实数拓展（三）
二次根式.pdf120.61KB(5)二次根式例6.mp432.47MB(4)二次根式例5.mp414.83MB(3)二次根式例4.mp424.28MB(2)二次根式例3.mp420.37MB(1)二次根式例1-例2.mp431.03MB第17讲实数拓展（二）
实数的计算与化简（二）例6.mp428.06MB实数的计算与化简（二）例4-例5.mp432.44MB实数的计算与化简（二）例1-例3.mp430.46MB实数的计算与化简（二）.pdf125.97KB第16讲实数拓展（一）
实数的计算与化简（一）例8-例9.mp426.58MB实数的计算与化简（一）例5-例7.mp426.7MB实数的计算与化简（一）例3-例4.mp425.49MB实数的计算与化简（一）例1-例2.mp442.3MB实数的计算与化简（一）.pdf179.1KB第15讲勾股定理拓展
勾股定理拓展.pdf477.17KB5勾股定理拓展.mp422.84MB4勾股定理拓展.mp425.29MB3勾股定理拓展.mp437.9MB2勾股定理拓展.mp421.59MB1勾股定理拓展.mp423.57MB第14讲证明一初步
证明一初步.pdf211.13KB(4)证明（上）-直角三角形挑战题.mp415.56MB(3)证明（上）-直角三角形例2.mp438.97MB(2)证明（上）-直角三角形例1.mp425.94MB(1)证明（上）-直角三角形知识点.mp432.33MB第13讲数据分析初步
数据分析初步.pdf85.78KB(3)统计与知识回顾(上)知识点3.mp422.58MB(2)统计与知识回顾(上)知识点2.mp447.66MB(1)统计与知识回顾(上)知识点1.mp450.95MB第12讲二元一次方程组初步（二）
二元一次方程组初步（二）.pdf269.49KB(6)复杂二元一次方程组(上)例8.mp425.67MB(5)复杂二元一次方程组(上)例7.mp419.84MB(4)复杂二元一次方程组(上)例6.mp416.09MB(3)复杂二元一次方程组(上)例4-例5.mp415.68MB(2)复杂二元一次方程组(上)例3.mp425.47MB(1)复杂二元一次方程组(上)例1-例2.mp428.27MB第11讲二元一次方程组初步（一）
二元一次方程组初步（一）.pdf94.75KB(4)二元一次方程组的概念及基本解法（下）例4.mp412.14MB(3)二元一次方程组的概念及基本解法（下）例3.mp425.11MB(2)二元一次方程组的概念及基本解法（下）例2.mp430.61MB(1)二元一次方程组的概念及基本解法（下）例1.mp438.76MB第10讲二元一次方程初步（一）
二元一次方程初步（一）.pdf84.93KB(5)二元一次方程组的概念及基本解法（上）例5-例6.mp413.39MB(4)二元一次方程组的概念及基本解法（上）例4.mp48.34MB(3)二元一次方程组的概念及基本解法（上）例3.mp427.99MB(2)二元一次方程组的概念及基本解法（上）例2.mp418.11MB(1)二元一次方程组的概念及基本解法（上）例1.mp426.39MB第09讲一次函数初步（三）
一次函数初步（三）.pdf184.16KB(5)一次函数初步（二）例5-例6.mp421.33MB(4)一次函数初步（二）例4.mp415.66MB(3)一次函数初步（二）例3.mp418.39MB(2)一次函数初步（二）例1-例2.mp434.03MB(1)一次函数初步（二）知识点.mp438.47MB第08讲一次函数初步（二）
一次函数初步（二）.pdf140.43KB(6)一次函数初步（一）例5.mp413.55MB(5)一次函数初步（一）例4.mp413.86MB(4)一次函数初步（一）例3.mp420.5MB(3)一次函数初步（一）例2.mp418.54MB(2)一次函数初步（一）例1.mp414.82MB(1)一次函数初步（一）知识点.mp416.6MB第07讲一次函数初步（一）
一次函数初步（一）.pdf193.55KB(6)函数初步例4-例7.mp427.74MB(5)函数初步知识点2.mp424.8MB(4)函数初步例3.mp410.64MB(3)函数初步例2.mp416.9MB(2)函数初步例1.mp421.88MB(1)函数初步知识点1.mp430.81MB第06讲位置与坐标初步（二）
位置与坐标初步（二）.pdf109.9KB(4)平面直角坐标系认识初步(下)例8-例10.mp421.82MB(3)平面直角坐标系认识初步(下)例5-例7.mp420.66MB(2)平面直角坐标系认识初步(下)例1-例4.mp420.68MB(1)平面直角坐标系认识初步(下)知识点.mp441.51MB第05讲位置与坐标初步（一）
位置与坐标初步（一）.pdf94.12KB(3)平面直角坐标系认识初步(上)例1-例4.mp446.65MB(2)平面直角坐标系认识初步(上)知识点2.mp436.61MB(1)平面直角坐标系认识初步(上)知识点1.mp445.29MB第04讲实数初步（三）
实数初步（三）.pdf179.1KB(4)实数的计算与化简（一）例8-例9.mp426.76MB(3)实数的计算与化简（一）例5-例7.mp428.41MB(2)实数的计算与化简（一）例3-例4.mp427.11MB(1)实数的计算与化简（一）例1-例2.mp441.16MB第03讲实数初步（二）
实数初步（二）.pdf221.6KB(4)实数初步（二）例6-例7.mp430.52MB(3)实数初步（二）例4-例5.mp438.58MB(2)实数初步（二）例1-例3.mp449.73MB(1)实数初步（二）知识点.mp433.37MB第02讲实数初步（一）
实数初步（一）.pdf259.1KB(3)实数初步（一）例4-例5.mp443.17MB(2)实数初步（一）例1-例3.mp447.81MB(1)实数初步（一）知识点.mp464.13MB第01讲勾股定理初步
勾股定理初步.pdf235.43KB(4)勾股定理初步例4-例7.mp430.58MB(3)勾股定理初步例1-例3.mp425.75MB(2)勾股定理初步知识点2.mp424.25MB(1)勾股定理初步知识点1.mp440.42MB
