1.1 数值分析研究的对象和内容 1.2 误差的来源和分类 1.3 有效数字 1.4 数值计算中的若干原则（1） 1.5 数值计算中的若干原则（2） 1.6 数值计算中的若干原则（3） 2.1 顺序Gauss消去法（1） 2.2 顺序Gauss消去法（2） 2.3 列主元Gauss消去法 2.4 Gauss消去法的矩阵运算 2.5 直接三角分解法 2.6 直接三角分解法举例 2.7 平方根法 2.8 追赶法 2.9 向量的范数及常用的向量范数 2.10 范数的等价性 2.11 矩阵范数定义及举例 2.12 谱半径的定义及例题 2.13 线性方程组的固有形态 2.14 条件数的定义及计算 2.15 迭代改善算法 3.1 迭代法的基本思想 3.2 J迭代法和GS迭代法 3.3 SOR迭代法 3.4 迭代法的收敛性 3.5 例题及迭代法收敛的充分条件 3.6 特殊迭代法的收敛性研究 4.1 非线性方程简介 4.2 二分法（1） 4.3 二分法（2） 4.4 简单迭代法的构造 4.5 简单迭代法的收敛条件 4.6 收敛性条件的证明 4.7 局部收敛性 4.8 收敛阶的定义 4.9 p阶收敛的迭代法 4.10 加速的迭代法 4.11 牛顿迭代法（1） 4.12 牛顿迭代法（2） 4.13 牛顿下山法 4.14 牛顿迭代法的变形 4.15 求重根的牛顿迭代法 5.1 插值问题的由来 5.2 Lagrange插值多项式 5.3 Lagrange插值余项 5.4 差商的定义与性质 5.5 Newton插值多项式及其余项 5.6 分段Lagrange插值多项式 5.7 分段Hermite插值多项式 5.8 三次样条插值的应用背景及定义 5.9 三次样条插值的求法（1） 5.10 三次样条插值的求法（2） 5.11 数据拟合的最小二乘法的由来 5.12 数据拟合的最小二乘法的实例分析 6.1 数值积分的基本概念 6.2 求积公式的代数精度 6.3 插值型数值求积公式 6.4 Newton-Cotes 求积公式 6.5 复化求积公式 6.6 复化求积公式的应用 6.7 Romberg求积公式 6.8 正交多项式 6.9 几个常用的正交多项式 6.10 Gauss一般理论 6.11 几种Gauss型求积公式 6.12 差商型数值微分公式 6.13 插值型数值微分公式 7.1 一阶常微分方程初值问题的基本概念 7.2 构造数值解法的基本思想 7.3 改进的Euler方法 7.4 差分公式的局部截断误差分析 7.5 构造单步高阶方法的思路 7.6 Runge-Kutta方法（1） 7.7 Runge-Kutta方法（2） 7.8 单步方法的收敛性（1） 7.9 单步方法的收敛性（2） 7.10 单步方法的稳定性（1） 7.11 单步方法的稳定性（2） 7.12 线性多步方法（1） 7.13 线性多步方法（2）