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课程目录
1.1 实对称矩阵A正定的充要条件
1.2 典型例题
1.3 半正定矩阵及其判别条件
1.4 二次型
1.5 有心二次曲线(central conic
1.6 三维空间中的二次曲面
1.7 二次型的分类
1.8 矩阵的合同
1.9 惯性定理的证明
1.10 惯性定理的应用——实对称矩阵的特征值与主元符号
1.11 正（负）定矩阵在函数极值问题中的应用
2.1 引言
2.2 相似矩阵的性质
2.3 Jordan标准形
2.4 定理的证明
2.5 Jordan标准形的应用
3.1 引言
3.2 奇异值分解(Singular Value Decomposition
3.3 例题
3.4 奇异值分解的应用
4.1 线性变换的定义和性质
4.2 线性变换的运算
4.3 线性变换的矩阵表示
4.4 线性变换与矩阵之间的关系
5.1 恒同变换与基变换
5.2 图像压缩——基变换的应用
5.3 线性变换在不同基下的矩阵
5.4 矩阵分解与基变换
5.5 线性变换的核与像
5.6 不变子空间
5.7 幂零变换
5.8 Jordan标准形
6.1 伪逆
6.2 Moore–Penrose伪逆
6.3 最小二乘法
7.1 简介
7.2 弹簧模型
7.3 变量的线性关系
7.4 刚度矩阵
7.5 从离散到连续
8.1 简介
8.2 图和矩阵
8.3 网络和加权Laplacian矩阵
8.4 关联矩阵的四个基本子空间
8.5 注记
9.1 问题引入
9.2 Markov矩阵
9.3 正Markov矩阵
9.4.1 正矩阵（1）
9.4.2 正矩阵（2）
10.1 引言
10.2 内积空间
10.3 傅里叶级数
10.4 投影
10.5 关于Fourier变换的注记
11.1 引言
11.2 平移
11.3 伸缩
11.4 旋转
11.5 投影和反射
12.1 引言
12.2 复矩阵
12.3 复正规阵
12.4 离散Fourier变换
12.5 快速Fourier变换
13.0 结课寄语
1.2 典型例题
1.3 半正定矩阵及其判别条件
1.4 二次型
1.5 有心二次曲线(central conic
1.6 三维空间中的二次曲面
1.7 二次型的分类
1.8 矩阵的合同
1.9 惯性定理的证明
1.10 惯性定理的应用——实对称矩阵的特征值与主元符号
1.11 正（负）定矩阵在函数极值问题中的应用
2.1 引言
2.2 相似矩阵的性质
2.3 Jordan标准形
2.4 定理的证明
2.5 Jordan标准形的应用
3.1 引言
3.2 奇异值分解(Singular Value Decomposition
3.3 例题
3.4 奇异值分解的应用
4.1 线性变换的定义和性质
4.2 线性变换的运算
4.3 线性变换的矩阵表示
4.4 线性变换与矩阵之间的关系
5.1 恒同变换与基变换
5.2 图像压缩——基变换的应用
5.3 线性变换在不同基下的矩阵
5.4 矩阵分解与基变换
5.5 线性变换的核与像
5.6 不变子空间
5.7 幂零变换
5.8 Jordan标准形
6.1 伪逆
6.2 Moore–Penrose伪逆
6.3 最小二乘法
7.1 简介
7.2 弹簧模型
7.3 变量的线性关系
7.4 刚度矩阵
7.5 从离散到连续
8.1 简介
8.2 图和矩阵
8.3 网络和加权Laplacian矩阵
8.4 关联矩阵的四个基本子空间
8.5 注记
9.1 问题引入
9.2 Markov矩阵
9.3 正Markov矩阵
9.4.1 正矩阵（1）
9.4.2 正矩阵（2）
10.1 引言
10.2 内积空间
10.3 傅里叶级数
10.4 投影
10.5 关于Fourier变换的注记
11.1 引言
11.2 平移
11.3 伸缩
11.4 旋转
11.5 投影和反射
12.1 引言
12.2 复矩阵
12.3 复正规阵
12.4 离散Fourier变换
12.5 快速Fourier变换
13.0 结课寄语
课程详情
本课程为清华大学非数学理工科各专业学生重要的必修课程，通过本课程的学习，培养学生的数学逻辑思维和抽象思维能力，使学生具备线性代数的基本理论知识，熟练掌握求解线性方程组和矩阵运算、矩阵分解的基本方法，掌握英文数学术语和表达规范，为后继的学习和提高奠定数学基础。（清华大学）
本课程为清华大学非数学理工科各专业学生重要的必修课程，通过本课程的学习，培养学生的数学逻辑思维和抽象思维能力，使学生具备线性代数的基本理论知识，熟练掌握求解线性方程组和矩阵运算、矩阵分解的基本方法，掌握英文数学术语和表达规范，为后继的学习和提高奠定数学基础。（清华大学）
本课程为清华大学非数学理工科各专业学生重要的必修课程，通过本课程的学习，培养学生的数学逻辑思维和抽象思维能力，使学生具备线性代数的基本理论知识，熟练掌握求解线性方程组和矩阵运算、矩阵分解的基本方法，掌握英文数学术语和表达规范，为后继的学习和提高奠定数学基础。（清华大学）
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