1.0 总引言 1.1 引言 1.2 n维空间中的点 1.3 向量 1.4 向量空间的定义 1.5 向量的线性组合 1.6 向量的点积、长度 1.7 向量的夹角 1.8 两个不等式 2.1 矩阵与向量的乘积 2.2 可逆矩阵 2.3 线性方程组的行图和列图 3.1.1 高斯消元法（上） 3.1.2 高斯消元法（下） 3.2.1 消去法的矩阵表示：消去矩阵 3.2.2 消元法的矩阵表示：置换阵 3.2.3 消元法的矩阵表示：初等行变换和初等矩阵 4.1 矩阵 4.2 矩阵的加法和数乘 4.3 矩阵的乘法 4.4 矩阵乘法的性质 4.5 矩阵的方幂 4.6 关于“矩阵乘法”的引入 4.7 分块矩阵 4.8 矩阵的转置 5.1 可逆矩阵的定义 5.2 矩阵可逆的性质 5.3 初等矩阵的逆 5.4 Gauss-Jordan消元法求A的逆 5.5 矩阵可逆与主元个数 5.6 下三角矩阵的逆 5.7 分块矩阵的消元和逆 6.1 LU分解 6.2 用LU分解解线性方程组 6.3 消元法的计算量 6.4 LU分解的存在性和唯一性 6.5 对称矩阵的LDL^T分解 6.6 置换矩阵 6.7 PA=LU分解 7.1 引言 7.2 向量空间和子空间 7.3 列空间和零空间 7.4 阶梯形 8.1 引言 8.2 基础解系 8.3 简化行阶梯形的列变换 9.1 复习 9.2 求特解 9.3 解的一般性讨论 10.1 引言 10.2 n维实空间的坐标系 10.3 无关性、基与维数 10.4 无关性、基与维数的性质 10.5 关于秩的不等式 11.1 四个基本子空间的基 11.2 维数公式 11.3 例题 12.1 引言 12.2 四个子空间的正交性 12.3 正交补 12.4 Ax=b在行空间中的唯一性 13.1 引言 13.2 点在直线和平面上的投影 13.3 一般情形 14.1 复习 14.2 最小二乘法 14.3 最小二乘法的应用：曲线拟合 15.1 引言 15.2 正交向量组和正交矩阵 15.3 Gram-Schmidt正交化过程 15.4 QR分解 16.1 引言 16.2 二阶行列式的几何含义 16.3 一般行列式的定义 16.4 行列式和初等变换 17.1 行列式计算公式和展开定理 17.2 典型例题 18.1 引言 18.2.1 求逆矩阵公式 18.2.2 线性方程组的公式解 18.3 计算有向长度、面积和体积 18.4 和QR分解的联系 19.1 引言和定义 19.2 例 19.3 特征值的性质 20.1 矩阵可对角化的条件 20.2 特征值的代数重数和几何重数 20.3 矩阵可对角化的应用 20.4 同时对角化 20.5 小结 21.1 引言 21.2 A可对角化的情形 21.3 矩阵的指数函数 21.4 二阶常系数线性微分方程 21.5 微分方程du/dt=Au的稳定性 22.1 实对称矩阵的特征值与特征向量 22.2 实对称阵正交相似于对角阵 22.3 实对称阵特征值和主元的关系 22.4 小结 23.0 总结和预告