1.1.1 复数及其代数运算 1.1.2 复数的几何表示 1.1.3 复数的乘幂与方根 1.1.4 复数在几何上的应用举例 1.1.5 复球面与无穷远点 1.2.1 复平面上的区域 1.2.2 复变函数的概念 1.2.3 复变函数的极限与连续性 1.3 复数与复变函数单元小结 2.1.1 复变函数的导数与微分 2.1.2 导数举例及求导法则 2.1.3 解析函数的概念 2.1.4 判定函数在一点可导的方法 2.1.5 判定函数在区域内解析的方法 2.2.1 指数函数 2.2.2 对数函数 2.2.3 乘幂与幂函数 2.2.4 三角函数与双曲函数 2.2.5 反三角函数与反双曲函数 2.3 解析函数单元小结 3.1.1 积分的定义 3.1.2 积分的存在条件与计算方法 3.1.3 积分的基本性质及积分举例 3.2.1 柯西基本定理及闭路变形原理 3.2.2 基本定理的推广——复合闭路定理 3.3.1 原函数的概念 3.3.2 不定积分的定义及计算 3.4.1 柯西积分公式及应用举例 3.4.2 高阶导数公式及应用举例 3.5.1 调和函数的定义及与解析函数的关系 3.5.2 利用实部求解析函数虚部的方法及应用举例 3.6.1 复变函数的积分单元小结（上） 3.6.2 复变函数的积分单元小结（下） 4.1.1 复数列的极限 4.1.2 复数项级数的概念及收敛准则 4.1.3 复数项级数审敛法应用举例 4.1.4 复变函数项级数的概念 4.2.1 幂级数的收敛性 4.2.2 幂级数的收敛圆与收敛半径 4.2.3 幂级数的运算性质 4.3.1 解析函数的泰勒展开定理 4.3.2 求解析函数泰勒展开式的方法 4.4.1 双边幂级数 4.4.2 解析函数的洛朗展开定理 4.4.3 求解析函数洛朗展开式的方法 4.5.1 复变函数项级数单元小结（上） 4.5.2 复变函数项级数单元小结（下） 5.1.1 孤立奇点的定义 5.1.2 孤立奇点的分类 5.1.3 函数的极点与零点的关系 5.1.4 函数在无穷远点的性态 5.2.1 留数的定义 5.2.2 留数定理 5.2.3 留数的计算方法 5.2.4 函数在无穷远点处的留数 5.3.1 三角有理式的积分 5.3.2 有理函数的无穷积分 5.3.3 有理函数与三角函数乘积的积分 5.4 留数及其应用单元小结 6.1.1 解析函数导数的几何意义 6.1.2 共形映射的概念与单叶解析函数的共形性 6.1.3 共形映射举例 6.2.1 分式线性映射及其构成 6.2.2 分式线性映射的性质 6.2.3 分式线性映射应用举例 6.3.1 幂函数与根式函数 6.3.2 指数函数与对数函数 6.4 共形映射单元小结