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课程目录
1.1.1 弦的横振动方程
1.1.2 杆的纵振动方程
1.1.3 热传导方程
1.1.4 稳定问题
1.1.5 三类方程总结
1.1.6 定解条件的必要性
1.2.1 初始条件
1.2.2 边界条件
1.2.3 边界条件的补充讨论
1.2.4 定解问题的适定性问题
1.2.5 定解问题解的概念
1.3.1 线性偏微分方程解的叠加性质
1.3.2 线性偏微分方程的通解
1.4.1 一维波动方程的通解
1.4.2 二维拉普拉斯方程的通解
2.1 分离变量法:引言
2.2.1 两端固定弦的自由振动(一):分离变量
2.2.2 两端固定弦的自由振动(二):求解本征值问题
2.2.3 两端固定弦的自由振动(三):求特解、叠加出一般解
2.2.4 两端固定弦的自由振动(四):利用本征函数正交性定叠加系数
2.3 本征函数正交性的证明
2.4 进一步的讨论
2.5 小结
3.1 矩形区域内的稳定问题
3.2.1 两端固定弦的受迫振动:方法一
3.2.2 例一
3.2.3 例二
3.2.4 例三
3.3.1 两端固定弦的受迫振动:方法二
3.3.2 例题重解
4.1 非齐次稳定问题
4.2 边界条件的齐次化
4.3 方程和边界条件的同时齐次化
4.4 平面极坐标系下的拉普拉斯算符
4.5.1 圆形区域内的拉普拉斯方程第一边值问题:提法
4.5.2 圆形区域内的拉普拉斯方程第一边值问题:求解(一)
4.5.3 圆形区域内的拉普拉斯方程第一边值问题:求解(二)
4.5.4 圆形区域内的拉普拉斯方程第一边值问题:求解(三)
4.5.5 圆形区域内的拉普拉斯方程第一边值问题:求解(四)
4.5.6 圆形区域内的拉普拉斯方程第一边值问题:解法评论
4.6 柱坐标系下Helmholtz方程的分离变量
4.7 球坐标系下Helmholtz方程的分离变量
5.1.1 n维矢量空间中的内积
5.1.2 内积公理、内积空间
5.2 正交归一矢量集及其完备性
5.3.1 函数空间内的内积
5.3.2 正交归一函数集及其完备性
5.4.1 伴算符与自伴算符
5.4.2 自伴算符的本征值问题
5.4.3 S-L型方程的本征值问题
5.4.4 S-L型方程的本征值问题中的简并现象
5.5 分离变量法再回顾




















































课程详情
本课程主要介绍求解偏微分方程定解问题的常用方法以及S-L型方程的本征值问题等。(北京大学)
本课程主要介绍求解偏微分方程定解问题的常用方法以及S-L型方程的本征值问题等。(北京大学)
本课程主要介绍求解偏微分方程定解问题的常用方法以及S-L型方程的本征值问题等。(北京大学)